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◎蔡天新
1707年4月15日，瑞士數學家、物理學家萊昂納爾·歐拉出生在瑞士西北部鄰近法國和德國的巴塞爾，這座通用德語的都市至今人口仍不足20萬，卻擁有瑞士最古老的學府——巴塞爾大學，萊茵河蜿蜒著穿過她的中心。雖然他成年以後一直生活在兩座遙遠的異國都市：彼得堡和柏林，但他的肖像畫卻出現在瑞士法郎上，與英鎊上的牛頓一起成為至今仍在流通的紙幣上僅有的兩位大科學家。
讓我們先把時光推進到歐拉20歲那年，即1727年。對歐拉來說這是一個關鍵性的年份，那一年牛頓在倫敦去世，那一年歐拉開始了學術生涯，他首次參加了巴黎科學院的有獎競賽——在船上安置桅杆。這一傳統的競賽活動起始於1721年，吸引並激勵了歐洲各國難以計數的年輕人，它對科學的貢獻堪比兩個多世紀以後諾貝爾獎的設立。不幸而又幸運的是，歐拉落選了，加上此後求職母校未果，當年他便動身去了俄國，受聘於彼得堡科學院。
牧師家庭出身的歐拉之所以選擇後來的科學道路，不能不說是與當地一個叫貝努利的數學世家有關。貝努利家族原先居住在比利時的港口城市安特衛普（當時隸屬荷蘭），因為遭受宗教迫害而於16世紀末逃難到今日德國的法蘭克福，爾後又遷至瑞士，在巴塞爾安頓下來。這個家族的三代人中出現了8比特極有成就的數學家，其中最年長的一比特名為雅各在巴塞爾大學做了數學教授，並成為歐拉父親的老師。儘管老歐拉頗具數學才華，卻差點犯下一個錯誤，在教會兒子數學的同時又要求他繼承自己鄉村牧師的職位。事實上，在那個年代裏對非顯貴家庭出身的西方年輕人來說，牧師、醫生和律師不失為安身立命的三個好職業。
於是小歐拉進了巴塞爾大學學習神學和希伯來語，但他的數學才能很快引起了雅各的弟弟約翰的注意，約翰在雅各去世後繼承了兄長的職位，他的兩個兒子尼古拉和丹尼爾也與歐拉結為摯友（兄弟倆均為數學家）。17歲那年，歐拉獲得哲學碩士學位，同時也面臨對未來職業的抉擇，老歐拉仍固執己見，幸虧諸位貝努利前輩的熱情勸告和擔保，做父親的才最後放弃自己的主張，數學王國裏才不至於失去一比特偉大的創造者。尼古拉和丹尼爾後來應聘到新成立的彼得堡科學院，正是在他們兄弟的舉薦之下，歐拉告別了父老鄉親，從此踏上了數學路。雖然歐拉沒有做成牧師，但父親篤信的加爾文教賦予了他一顆溫厚、仁慈之心，他畢生為人都十分謙遜。
歐拉被公認為是純粹數學的奠基人之一，也是歷史上最卓越、最多產的科學家之一，被同代數學家視為“分析的化身”，此外他在數論、幾何學、拓撲學、力學諸方面均有重大的原創性貢獻，並把成果廣泛應用到物理學和工程技術領域。在我看來，歐拉的一個無與倫比的優點在於他的精細和耐心，這使得以他名字命名的數學發現無處不在，並且總是處在各個領域引人矚目的位置。例如，歐拉函數和歐拉定理（數論）、歐拉常數（微積分）、歐拉公式（複變函數）等。
雖然歐拉從沒擔任過教職，卻是一比特出色的教科書作者，他撰寫的《無限分析引論》《微分學原理》和《積分學原理》均是數學史上里程碑式的著作，其中包含了他本人的大量創造，在很長時間裏它們被當作分析課本的典範，有的已出中文版。此外，歐拉還為俄國編寫了初等數學教程，幫助改革度量衡制度、設計計算稅率、年金和養老保險等的公式。歐拉也是對數學符號系統貢獻最大的數學家之一，這項工作的意義極其重要，卻往往容易被人們忽視。歐拉率先用f（x）表示函數，e表示自然對數的底，i表示虛數，s表示三角形的周長，a、b、c表示三角形的邊，π表示圓周率，∑表示求和，正弦sin、余弦cos和正切tan也是歐拉引入的，這些符號沿用至今並為世人熟知。
【作者系浙江大學數學系教授。本文摘自《數學傳奇》（上、下）之歐拉篇，有删改。】