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香港《广角镜》文章:《高斯──德国大数学家、物理学家和天文学家》

    【本刊讯】香港《广角镜》四月号刊登一篇文章,题为《高斯
    ——被誉为“数学王子”的德国大数学家、物理学家和天文学家》,摘转如下:
    今年的四月三十日是德国大数学家高斯(1777—1855)诞生二百○一周年。
    如果单纯以他的数学成就来说,很少在一门数学的分支里没有用到他的一些研究成果。贫寒家庭出身高斯的祖父是农民,父亲除了从事园艺的工作外,也当过各色各样的杂工,如护堤员,建筑工等等。父亲由于贫穷,本身没有受过什么教育。
    母亲在三十四岁时才结婚,三十五岁生下了高斯。她是一名石匠的女儿,有一个很聪明的弟弟,他手巧心灵是当地出名的织绸能手。高斯的这位舅舅,对小高斯很照顾,有机会就教育他,把他所知道的一些知识传授给他。而父亲可以说是一名“大老粗”,认为只有力气能挣钱,学问这种捞什子对穷人是没有用的。
    高斯在晚年喜欢对自己的小孙儿讲述自己小时候的故事。他说他在还不会讲话的时候,就已经学会计算了。
    他还不到三岁的时候,有一天他观看父亲在计算受他管辖的工人们的周薪。父亲在喃喃的计数,最后长叹的一声表示总算把钱算出来了。
    父亲念出钱数,准备写下时。身边传来微小的声音:“爸爸!算错了。钱应该是这样……。”
    父亲惊异地再算一次,果然小高斯讲的数是正确的。奇特的地方是没有人教过高斯怎么样计算,而小高斯平日靠观察,在大人不知不觉时,他自己学会了计算。
    另外一个著名的故事亦可以说明高斯很小时就有很快的计算能力。当他还在小学读书时,有一天,算术老师要求全班同学算出以下的算式:
    1+2+3+4……+98+99+100=?在老师把问题讲完不久,高斯就在他的小石板上端端正正地写下答案5050,而其他孩子算到头昏脑胀,还是算不出来。最后只有高斯的答案是正确无误的。
    高斯的家里很穷,在冬天晚上吃完饭后,父亲就要高斯上床睡觉,这样可以节省燃料和灯油。高斯很喜欢读书,他往往带了一棵芜菁上他的顶楼去。他把芜菁当中挖空,塞进用粗棉卷成的灯芯,用一些油脂当烛油,于是就在这发出微弱光亮的灯下,专心地看书。等到疲劳和寒冷压倒他时,他才钻进被窝睡觉。
    高斯的算术老师本来对学生态度不好,他常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇。现在发现了“神童”,他很高兴。但是很快他就感到惭愧,觉得自己懂的数学不多,不能对高斯有什么邦助。
    他去城里自掏腰包买了一本数学书送给高斯。高斯很高兴和比他大差不多十岁的老师助手一起学习这本书。他们两个人建立起深厚的感情,他们花许多时间讨论这里面的东西。
    高斯在十一岁的时候就发现了二项式定理(X+Y)n的一般情形,这里n是可以正负整数,或正负分数。当他还是一个小学生时就对无穷的问题注意了。
    有一天高斯在走回家时,一面走一面全神贯注地看书,不知不觉走进了布伦斯维克宫的庭园。这时布伦斯维克公爵夫人看到这个小孩那未喜欢读书,于是就和他交谈,她发现他完全明白所读的书的深奥内容。
    公爵夫人回去报告给公爵知道,公爵也听说过在他所管辖的领地有一个聪明的小孩的故事。于是就派人把高斯叫去宫殿。高斯的学校生涯在费迪南公爵的善意邦助下,十五岁的高斯进入一间著名的学院(程度相当于高中和大学之间)。在那里他学习了古代和现代语言,同时也开始对高等数学作研究。
    他专心阅读牛顿,欧拉,拉格朗日这些欧洲著名数学家的作品。他对牛顿的工作特别钦佩,并很快地掌握了牛顿的微积分理论。
    一七九五年十月他离开家乡的学院到戈丁根去念大学。戈丁根大学在德国很有名,它的丰富数学藏书吸引了高斯。许多外国学生也到那里学习语言、神学、法律或医学。这是一个学术风气很浓厚的城市。
    还不到十八岁的高斯发现了:一个正n边形可以用直尺和元规画出当且仅当n是底下两种形式之一:
    (1)n=2KK=2,3,……
    (2)n=2K×(几个不同“费马素数”的乘积)
    k=0,1,2,……
    高斯用代数方法解决了二千多年来的几何难题,而且找到正十七边形的直尺与元规的作法。他是那么的兴奋,因此决定一生研究数学。据说,他还表示希望死后在他的墓碑上能刻上一个正十七边形,以纪念他少年时最重要的数学发现。一七九九年高斯呈上他的博士论文,这论文证明了代数一个重要的定理:任何一元代数方程都有根。这结果数学上称为“代数基本定理”。在天文学上的卓越贡献二十四岁开始,高斯放弃在纯数学的研究,几年专心搞天文学。许多朋友认为他是在浪费他的才能,可是他们那里知道高斯不能在大学找到工作,而他又不愿意永远靠费迪南公爵的恩赐过日子,因此他选择报酬不错、而且比较稳定的职业,成为专业天文学家。
    他最初研究月球的运转规律,他的方法和公式是和欧拉的不同。可是后来有一件事吸引他的注意,因此显示出他的才华。
    原来在一七七六年,一个德国数学家提丢斯发现太阳和行星距离的经验规则:如果把数列0,3,6,12,24,48,96,192,……写下,这个数列是这样构造的:从第三项开始,以后的每项是前面的数的两倍。然后把这数列每项逐项加上4,我们得到数列4,7,10,16,28,52,100,196等等。
    提丢斯和天文学家波得发现这些数接近水星、金星、地球、火星、木星、土星到太阳的距离的比。可是在当时在位置28的地方却没有行星。
    到了一七八一年,英国天文学家威廉·赫歇耳发现了天王星位置在196的地方。因此根据提丢斯—波得定则,人们猜测在28的地方应该有些星还未被发现。
    一八○一年的新年晚,意大利的巴勒摩的天文学家发现在28的位置有一颗新星,它被命名为“谷神星”,现在我们知道它是在火星和木星之间的几千个小行星组成的小行星带的一颗小行星。可是当时欧洲天文学家之间意见分歧,有人说这是行星,有人认为这是彗星。
    必须继续对这新星观察才能判决,可是当人们想要观察时,它却杳然失去踪影。
    如果能知道这颗星的轨道就好办了。可是一开始人们就不知道它的轨道是元,还是椭元或是抛物线,决定它的实际轨道是个很困难的问题。在这颗星发现后的六个月,天文学家还不能决定它的轨道是什么样子。
    高斯这时对这个问题产生兴趣,他决定解决这个捉摸不到的星体轨迹的问题,由于用以前的天文学家的方法来找太麻烦,高斯自己独创了只需要三次观察就可以用来计算星球椭元轨道的方法。他可以极准确地预测行星的位置。人们利用他的方法去算,果然准确无误地找到谷神星所在的位置!
    一八○二年人们又用他的方法准确地找到小行星二号——智神星的位置,而且人们利用他所发现的方法可以计算慧星的轨道,只需要一两小时的时间,而旧的方法却需要三、四天才能完成。
    高斯这时的名声远传国外,他的数学才能没有一个天文学家和数学家能匹敌的。这时荣誉滚滚而来,俄国圣彼得堡科学院选他为会员,并且要他成为它的天文台主任。当这消息传到费迪南公爵的耳朵里,他觉得不能让本国的人才跑到俄国去工作,于是主动提高高斯的年薪,并且保证在布伦斯维克建一个天文台给他。
    高斯把他的研究方法以及星球的摄动理论写在《天体运动理论》一书里。在测地学和电磁学上的贡献从一八二○年到一八三○年之间,高斯为了测绘汗诺华公国的地图,他开始搞测地的工作。他测量戈丁根的阿多那的子午线。他写了关于测地学的书,由于在测量时的需要,他发明了日观测仪。
    为了要对地球表面作研究,他开始对一些曲面的几何性质作研究。在一八二七年写了《曲面的一般研究》一书;现在大学念的“微分几何”有大部分的材料是源自高斯的发现。
    他发明了磁强计,以及解决怎样在地表任何地点测量地球磁场强度的问题。在一年后他写了一本小书谈测量磁强问题,并且把磁的所有测量分解为现在物理的三个基本单位:长度、质量和时间。
    从一八三○到一八四○年这段期间,高斯和一个比他小二十七岁的年青物理学家韦伯一起合作从事研究。他们的合作是很理想的:韦伯是一个实验家,高斯是一个理论家,韦伯引起高斯对物理问题产生兴趣,而高斯用数学工具处理物理问题,影响韦伯的思考工作方法。
    高斯已经得到了地磁的准确理论,他为了要获得实验数据的证明,他的书《地磁的一般理论》拖到一八三九年才发表。一八四○年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图,而且定出了地球磁南极和磁北极的位置。高斯的生活及工作态度高斯对自己的工作是精益求精,非常严格地要求自己的研究成果。他自己曾说“宁可发表少,但发表的东西要是成熟的成果”。
    许多当代的数学家和朋友要他不要太认真,把结果写下来发表,这对数学的促进是很有邦助的。但是这方面他是不会退让的,他要他的工作无瑕地出现在众人之前。
    他一生对己严待人宽,但对那些掩饰自己的无知,知错而不承认错的人,他则是非常的嫌恶和卑视。
    美国著名数学家贝尔在他著的《数学工作者》一书里曾经这样批评高斯:“在高斯死后,人们才知道他早就予见一些十九世纪的数学,而且在一八○○年之前已经期待它们的出现。如果他能把他所知道的一些东西泄漏,很可能现代数学比目前还要先进半个世纪或更多的时间”。
    高斯的生活很简朴,他并不太注意物质的享受。
    不从事数学或科学工作时,高斯就广泛地读当代的欧洲文学和古代文学作品。由于他对学习外语很有兴趣,因此他能阅读外国的原著。
    他对世界政治很感兴趣,每天最少花一小时在博物馆里看所有的报纸。
    他很喜欢学新的语言,认为有助于使他的思想变年青。在六十二岁的时候,他在没有任何人邦助的情况下自学俄文。在两年之内他能顺利地读俄国的作家和诗人的散文诗歌及小说,而且可以和俄国圣彼得堡的科学工作者用俄文通信。后来一些来自俄国的科学家拜访他,发现他讲的俄语还算相当标准。
    高斯工作时是专心一致的。高斯很爱他的妻子,他曾经花两年的时间写信追求她,他太害羞没有勇气在他所爱的人面前表示爱意。可是她不幸在结婚四年后就病死了,留下三个儿女。
    据说在她病重时,高斯正研究很深奥的问题。仆人匆匆忙忙告诉他,夫人病得愈来愈重了。高斯好象听到,可是他仍继续工作。过了不久,仆人又跑来说,夫人病很重,要求高斯立即去看她,高斯回答:“我就来!”可是仍旧坐在那里沉思。仆人第三次再走来通知高斯:“夫人快死了,如果您不马上过去,就不能看到她生前的最后一面了!”高斯抬头冷静的回答:“叫她等一下,等到我过去。”